Франсуа Вієт

Франсуа Вієт
Народився	1540 Фонтене-ле-Конт, Пуату-Шарант, Франція
Помер	13 лютого 1603(1603-02-13)
Національність	француз
Ім'я при народженні	François Viète
Відомий	математик
Конфесія	католицизм

Франсуа́ Віє́т — французький математик, що запровадив сучасну систему нотації в алгебрі.

Біографія

Ранні роки

Народився 1540 року на півдні Франції у невеликому містечку Фонтене-ле-Конт провінції Пуату-Шарант, що розташоване за 60 км від Ла-Рошель, що була на той час оплотом французьких протестантів-гугенотів (послідовників кальвінізму). Більшу частину життя він прожив поряд із керівниками цього руху, хоча сам залишався католиком. Релігійні незгоди вченого не турбували.

Батько Франсуа був прокурором. За традицією, син обрав професію батька і став юристом, закінчивши університет у Пуату. 1560 року двадцятирічний адвокат почав свою кар'єру в рідному місті. Як адвокат Вієт користувався у населення авторитетом та повагою. Але через три роки перейшов на службу у відому гугенотську сім’ю де Партене. Він став секретарем власника будинку і вчителем його дочки, дванадцятирічної Катерини. Саме її навчання викликало в молодого юриста цікавість до математики.

Коли учениця виросла та вийшла заміж, Вієт не розлучився з її родиною і перебрався з нею до Парижу, де йому було легше дізнатися про досягнення провідних математиків Європи. З деякими вченими Вієт познайомився особисто. Він спілкувався з відомим профессором Сорбонни Рамусом, вів дружнє листування з відомим математиком Італії Рафаелем Бомпеллі.

Державна служба

1571 року Вієт перейшов на державну службу, ставши радником парламента у Бретані. Знайомство з Генріхом Наварським, майбутнім королем Франції Генріхом IV, допомогло Вієту отримати престижну придворну посаду – таємного радника – спочатку короля Генріху ІІІ, а потім — і Генріха IV.

Франсуа Вієт здобув славу під час франко–іспанської війни. Іспанські інквізитори вигадали дуже важкий шифр, який складався приблизно з 600 знаків і весь час змінювався і доповнювався. Завдяки цьому шифру войовнича та сильна на той час Іспанія могла вільно листуватися з ворогами французкого короля навіть у самій Франції, і це листування залишалося нерозгаданим. Після марних спроб знайти ключ до шифру король звернувся до Вієта. Розповідають, що Вієт працював протягом двох тижнів підряд, вдень і вночі, і все ж таки знайшов ключ до шифру. Після цього несподівано для іспанців Франція стала вигравати одну битву за іншою. Пізніше іспанцям стало відомо, що шифр для французів уже не таємниця і що винуватець його розшифровки – Вієт. Впевнені в неможливості розгадати спосіб тайнопису людьми, вони звинуватили Францію перед папою римським та інквізицією в підступах диявола, а Вієта було звинувачено у союзі з дияволом та присуджено до спалення на вогнищі. На щастя для науки його не було видано інквізиції.

Перебуваючи на державній службі, Вієт залишався вченим. До того часу належать свідоцтва сучасників Вієта про його величезну працездатність. Захоплюючись чим-небудь, він міг працювати по три доби без сну.

Наукова діяльність

1584 року через наполягання Гізів Вієта звільнили з посади та послали до Парижу. Саме на цей період припадає розквіт його діяльності. Отримавши несподіваний спокій та відпочинок, вчений поставив собі мету скласти всеосяжну математику, яка дозволила б розв’язувати будь-які задачі. У нього склалося переконання, «що має існувати загальна, невідома ще наука, яка охоплює і розумні роздуми найновіших алгебраїстів, і глибокі геометричні досліди древніх».

Алгебраїчні знаки

Головною пристрастю Вієта була математика. Він глибоко вивчив твори классиків: Архімеда і Діофанта; найближчих попередників Кардано, Бомпеллі, Стевіна та інших. Вієта вони не лише захоплювали, у них він бачив велику ваду, яка полягала у складності розуміння через словесну символіку. Майже всі дії і знаки записувалися словами, не було навіть натяку на ті зручні, майже автоматичні правила, якими ми зараз користуємось. Не можна було записувати і, отже, вивчати в загальному вигляді алгебраїчні рівняння або якісь алгебраїчні вирази. Кожен вид рівняння з числовими коефіцієнтами розв'язувався за особливим правилом. Так, у Кардано розглядалося 66 видів алгебраїчних рівнянь. Тому необхідно було довести, що існують такі загальні дії над усіма числами, які від самих чисел не залежать. Вієт та його послідовники встановили, що не має значення, чи буде розглянуте число кількістю предметів або довжиною відрізка. Головне, що над цими числами можна виконувати алгебраїчні дії і в результаті знову отримати такі ж числа. Отже, їх можна позначати якимись абстрактними знаками. Вієт це й зробив. Він не лише запровадив символьне обчислення, але й зробив принципово нове відкриття, поставивши перед собою мету вивчати не лише числа, а й дії над ними. Щоправда, у самого Вієта алгебраїчні символи були ще мало схожі на наші. Зі знаків дій він використовував “+” і “-”, знак радикалу і горизонтальну риску для ділення. Добуток позначав словом “in”. Вієт першим став використовувати дужки, які у нього мали вигляд не дужок, а риски над многочленом. Але багато знаків, які були введені до нього, він не використовував (квадрат, куб тощо), а позначав словами або першими буквами слів. Основу свого підходу Вієт називав видовою логістикою. Наслідуючи приклад античних учених, він чітко розмежував числа, величини та відношення, зібравши їх у деяку систему “видів”. До цієї системи входили, наприклад, змінні, їх корені, квадрати, куби і т.д. Для цих видів Вієт дав спеціальну символіку, позначивши їх маленькими літерами латинської абетки. Для невідомих величин застосовувалися голосні літери, для змінних – приголосні. Вієт довів, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який пристосований до будь–яких величин, тобто розв'язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок докорінних змін у розвитку алгебри: стало можливим символьне обчислення. Не випадково, що за це Вієта називають «батьком» алгебри, основоположником літерної символіки.

Теорема Вієта

Особливо пишався Вієт усім тепер відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами, яку він отримав самостійно, хоча, як тепер відомо, залежність між коефіцієнтами і коренями рівняння (навіть загальнішого вигляду, ніж квадратне) була відома ще Кардано, а в такому вигляді, як ми застосовуємо її для квадратного рівняння, - давнім вавилонянинам. Теорему було оприлюднено 1591 року. Її названо ім’ям Вієта, а сам автор формулював її так: «Якщо B+D, помножене на А, мінус А в квадраті дорівнює BD, то А дорівнює В і дорівнює D». Теорема Вієта стала зараз найвідомішим твердженням шкільної алгебри. Теорема Вієта варта уваги тим, що її можна узагальнити для многочленів будь–якого степеня.

Внесок у геометрію

Великих успіхів досяг вчений у геометрії. У трактаті «Доповнення до геометрії» він намагався створити за античними прикладами якусь геометричну алгебру, використовуючи геометричні методи для розв’язання рівнянь третього та четвертого степеня. Будь–яке рівняння третього або четвертого степеня, стверджував Вієт, можна розв’язати геометричним методом трисекції кута або побудовою двох середніх пропорційних.

Математиків протягом столітть цікавило питання розв'язання трикутників, оскільки воно диктувалося потребами астрономії, архітектури та геодезії. У Вієта методи, які застосовувалися раніше, набули завершеного вигляду. Він першим чітко сформулював теорему косинусів, хоча положення, еквівалентні їй, епізодично застосовувалися з першого століття нашої ери. Відомий раніше своєю важкістю випадок побудови трикутника за двома сторонами і одному з протилежних їм кутів отримав у Вієта вичерпний розгляд. Було чітко доведено, що рішення не завжди можливе. Якщо ж рішення є, то їх може бути одне або два.

Глибоке знання алгебри давало Вієту великі переваги. Інтерес до алгебри спочатку було викликано застосуванням у тригонометрії та астрономії. Не лише кожне нове використання алгебри давало імпульс новим дослідженням з тригонометрії, але й отримані тригонометричні результати стали джерелом важливих успіхів алгебри. Вієту належить виведення формули для синусів (або хорд) і косинусів кратних дуг.

Останні роки життя

1589 року, після вбивства Генріха Гіза за наказом короля, Вієт повернувся до Парижу. Але у тому ж році Генріха III було вбито монахом – прихильником Гізів. Формально французька корона перейшла до Генріха Наваррського – голови гугенотів. Але лише після того, як 1593 року той прийняв католицьку віру, у Парижі його визнали королем Генріхом IV. Так було покладено кінець релігійній війні, яка довгий час впливала на життя кожного француза, що не цікавився ані політикою, ані релігією.

Подробиці життя Вієта у той час невідомі. Відомо лише, що він перейшов на службу до Генріха IV, перебував при дворі, був відповідальним урядовцем і користувався великою повагою як математик. За легендою, посол Нідерландів сказав на прийомі у короля Франції Генріха IV, що їхній математик Адріан ван–Роумен задав математикам світу задачу. Але у Франції, мабуть, немає математиків, оскільки серед тих, кому особисто адресувався виклик, немає жодного француза. Генріх IV відповів, що у Франції є математик, і запросив Вієта. У приймальні короля, у присутності короля, міністрів та гостей, Вієт знайшов один корінь запропонованого рівняння 45-го степеня. Король був дуже задоволений. Наступного дня Вієт знайшов ще 22 корені рівняння. Цим він і обмежився, оскільки інші 22 корені були від’ємними, а Вієт не визнавав ні від’ємних, ні уявних коренів.

В останні роки життя Вієт пішов з державної служби, але продовжував цікавитися наукою. Відомо, що він вступив у полеміку з приводу введення нового григоріанського календаря і навіть хотів створити власний календар^{[Джерело?]}. У мемуарах деяких придворних Франції є вказівки, що Вієт був одружений, що в нього була дочка, єдина спадкоємниця на ймення синьйора де ла Біготьє (прізвище, за яким Вієт звався). У придворних новинах маркіз Летуаль писав: «...14 лютого 1603 р. пан Вієт, рекетмейстр, людина великого розуму і розсудливості, один з найбільш вчених математиків століття, помер... у Парижі, маючи, за загальною думкою, 20 екю. Йому було більше шістидесяти років».

Праці Вієта

• «Isagoge in artem analiticam» («Введення в аналітичне мистецтво», 1591)
• «Recensio canonica effectionum geometricarum» («Доповнення до геометрії») — другий твір Вієта став, основою для тієї галузі математики, яку зараз називають аналітичною геометрією.
• Більш-менш повну збірку праць Вієта було видано 1646 року в Лейдені нідерландським математиком ван Скоотеном під назвою «Математичні твори Вієта».

Див. також

• Теорема Вієта
• 31823 Вієт - астероїд, названий на честь вченого.