Фробеніусова нормальна форма

Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду

$\begin{pmatrix}0&0&\cdots&0&-a_0\\1&0&\cdots&0&-a_1\\0&1&\cdots&0&-a_2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\0&0&\cdots&1&-a_{n-1}\end{pmatrix}$

і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі.

Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса.

Властивості

Коефіцієнтами характеристичного многочлена фробеніусової комірки є $a_0$, $a_1$, $\cdots$, $a_{n-1}$ з приведеної вище матриці, і многочлен має вигляд $x^n+x^{n-1}a_{n-1}+\cdots+a_0$.

Дивись також

• Супроводжуюча матриця
• Жорданова нормальна форма