Функції Ваньє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Фу́нкції Ваньє́ — система ортонормованих локалізованих хвильових функцій, що застосовується для опису електронних станів кристалічних твердих тіл.

Функції Ваньє визначаються як

 \varphi_n(\mathbf{a}_m,\mathbf{r} )= \varphi_n(\mathbf{r} - \mathbf{a}_m) = \frac{1}{\sqrt{N}} 
\sum_{\mathbf{k}} u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) e^{i\mathbf{k}\cdot (\mathbf{r}- \mathbf{a}_m)} ,

де n — номер зони, m — номер кристалічного вузла,  \mathbf{a}_m  — вектор m-го вузла, N — число частинок в кристалі, функції  u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})  — періодичні функції, які фігурують в блохівських хвильових функціях

 \psi_{n\mathbf{k}} = u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) e^{i \mathbf{k}\cdot \mathbf{r}}

Функції Ваньє прив'язані до конкретного вузла m кристалічної ґратки й локалізовані біля цього вузла, спадаючи на далекій віддалі від нього за законом

 \varphi(r) \propto \frac {\sin \pi r/a}{\pi r/a} ,

де a - період кристалічної ґратки.

Функції Ваньє ортогональні як щодо номера зони, та і щодо вузла m. Номер вузла відіграє щодо них роль квантового числа.

Застосування[ред.ред. код]

Функції Ваньє зручніші від блохівських функцій при розгляді станів, локалізовних у певній області кристалу, наприклад, домішкових станів, чи екситонів.

Назва[ред.ред. код]

Функції названі на честь швейцарського фізика Грегорі Ваньє, який запровадив їх у роботі 1937 року.

Джерела[ред.ред. код]



Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.