Фільтрація (випадкові процеси)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Фільтра́ція в теорії випадкових процесів - це неспадна множина σ-алгебр.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай задано ймовірнісний простір (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) і підмножину дійсної прямої T \subset \mathbb{R}. Множина σ-алгебр \{\mathcal{F}_t\}_{t \in T} таке, що

\mathcal{F}_s \subset \mathcal{F}_t \subset \mathcal{F},\quad  s \le t,\; s,t \in T,

називається фільтрацією ймовірнісного простору.

Природна фільтрація випадкового процесу[ред.ред. код]

Нехай заданий випадковий процес \{X_t\}_{t \in T}, визначений на деякому ймовірнісному просторі. Визначимо

\mathcal{F}^X_t = \sigma\{X_s \mid s \le t, \; s\in T\},\quad t \in T..

Тоді множина \left\{\mathcal{F}^X_t\right\}_{t \in T} є фільтрацією і називається природною фільтрацією випадкового процесу \{X_t\}.

Див. також[ред.ред. код]


Література[ред.ред. код]

  • Daniel Revuz, Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian motion. Springer-Verlag, New York 1999, ISBN 3-540-64325-7.
  • A. N. Shiryayev: Probability. Springer-Verlag, New York 1984, ISBN 3-540-90898-6.