Фільтр Калмана

В економетриці та статистиці фільтр Калмана це математичний метод відкритий Рудольфом Кальманом у 1960 році. Метою цього методу є використання вимірювань, які спостерігаються в часі і спотворених шумом (випадковими відхиленнями) та іншими неточностями і ґенерація значень, що ближчі до справжніх вимірювань і їхніх значень. Фільтр Калмана має безліч застосувань у техніці і є незамінним інструментом для розвитку космічних та військових технологій.

Варіанти

• Найпоширенішим варіантом є розширений фільтр Кальмана (або англ. extended Kalman filter) (EKF).

• Фільтр Калмана-Бюсі.

• Rauch-Tung-Striebel-Glätter.

• Sigmapunkt-Kalman-Filter (SPKF), unscented Kalman filter (UKF), central difference Kalman filter (CDKF), Sequenzielle Monte-Carlo-Methode.

• Constraint Extended Kalman Filter (CEKF).

Приклади застосування

Фільтр Кальмана є розповсюдженим Алгоритмом для лінійних та нелінійних систем.

• Навігаційні системи.

• Автомобільна промисловість.

• Радіо, засоби зв'язку, відео- та коммунікаційна апаратура.

Алгоритм

$\hat{x}_k^- = A\hat{x}_{k-1} + Bu_k.$

Помилка:

$P_k^- = AP_{k-1}A^T + Q.$

Додаткова інформація

• Адаптивний фільтр
• Позиціювання

Література

• R.E. Kalman: A new Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, 1960
• B.D.O. Anderson and J.B. Moore: Optimal Filtering, Englewood Cliffs, 1979
• D.L. Aspach and H.W. Sorenson, Nonlinear Bayesian Estimation using Gaussian Sum Approximation, 1972
• Julier, Uhlmann: Unscented Filtering and Nonlinear Estimation, 2004
• Julier, Uhlmann: Corrections to "Unscented Filtering and Nonlinear Estimation", 2004

Weblinks

• http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/