Хвильова функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Хвильова функція, або псі-функція $\psi \,$ , асоційована з певним фізичним об'єктом, наприклад, з елементарними частинками, або з фізичною системою — це комплексна квадратично інтегрована функція координат та часу системи.

В імовірнісній інтерпретації Макса Борна, квадрат амплітуди хвильової функції відповідає густині ймовірності положення об'єкту. Таким чином, імовірність його знаходження (тобто його радіус-вектор r) в області простору W в момент часу t визначається як

$\operatorname{P}(W) = \int \limits_W |\psi(\mathbf{r},t)|^2 dW. \quad$

де

$|\psi(x)|^2 = \psi^*(x) \psi(x) \quad$ , а $\psi^*(x) \quad$ — функція, комплексно спряжена з $\psi(x) \quad$

При інтегруванні по всьому простору цей вираз, як імовірність цілком певної події, повинен давати одиницю:

$\int \limits_{\infty} |\psi(\mathbf{r},t)|^2 dV = 1. \quad$

Ця умова має назву умови нормування псі-функції.

[ред.] Значення фізичних величин

Фізична величина, яка може визначатися в експерименті, у квантовій механіці задається певним ермітовим оператором. Знаючи хвильову функцію можна визначити середнє значення такої величини за допомогою правила

$\langle A \rangle = \int \psi^* \hat{A} \psi dV$ ,

де $\hat{A}$ — це квантовомеханічний оператор.

[ред.] Векторна хвильова функція

Для опису елементарних частинок, які можуть мати відмінний від нуля спін, однієї хвильової функції недостатнью. Рух таких частинок задається сукупністю із кількох хвильових функції, яка має ширшу назву: вектор стану.

$\psi = \left( \begin{matrix} \psi_1 \\ \vdots \\ \psi_N \end{matrix}\right)$ .

Наприклад, електрон зі спіном 1/2 описується сукупністю чотирьох хвильових функцій.

Незважаючи на слово «вектор», вектор стану не є справжнім вектором у просторі. Тут цей термін вживається радше в сенсі вектора лінійної алгебри. Щодо просторових властивостей, то при обертанні системи координат, вектор стану загалом може мати особливі властивості. Наприклад, вектор стану для електрона є спінором.

Зазвичай, сукупність кількох хвильових функцій, які входять до складу вектора стану, теж називають хвильовою фукнцією.

[ред.] Дивись також

Хвильова функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Значення фізичних величин

[ред.] Векторна хвильова функція

[ред.] Дивись також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами