Хорда (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
CIRCLE LINES UK.svg

Хорда (грец. χορδή — струна) кола — відрізок прямої, що сполучає дві точки на колі. Пряма, на якій розташована хорда, називається січною. Хордою довільної кривої називають відрізок, що сполучає дві точки на кривій. Хорда яка проходить через центр кола називається діаметром кола.

Хорда кола[ред.ред. код]

Хорда кола відтинає від кола частину, який називається сегментом.

Дві точки на кінцях хорди визначають дугу кола.

Хорда кола має наступні властивості:

  • Хорда найбільшої довжини проходить через центр кола, і є діаметром кола.
  • Хорди будуть рівновіддаленими від центра кола тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову довжину.
  • Перпендикуляр до середини хорди проходить через центр кола.
  • Радіус, перпендикулярний хорді, ділить хорду навпіл.
AE\cdot EB=CE\cdot ED  \triangle AED \sim \triangle CEB  \triangle AEC \sim \triangle DEB
  • При перетині двох хорд кола, точка перетину розбиває кожну хорду на пару відрізків так, що добуток

довжин цих відрізків однієї хорди дорівнює відповідному добутку іншої (див. малюнок —  AE\cdot EB=CE\cdot ED).

  • Еквівалентне твердження, при перетині двох хорд утворюється пара подібних з вертикальними кутами (див. малюнок —  \triangle AED \sim \triangle CEB або  \triangle AEC \sim \triangle DEB ).

Хорди кривої другого порядку[ред.ред. код]

Середини хорд паралельних PP' утворюють відрізок QQ'

Середини паралельних хорд будь-якої кривої другого порядку лежать на одній прямій[1]. Пряма, на якій лежить цей відрізок, називається діаметром кривої другого порядку.

Див. також[ред.ред. код]


Примітки[ред.ред. код]

  1. Лисиця В. Т. Аналітична геометрія. Харків: ХНУ ім. В.Н.Каразіна, 2010. — 262 с.