Центральна гранична теорема

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Центральна гранична теорема — теорема теорії ймовірностей про збіжність розподілу суми незалежних однаково розподілених випадкових величин до нормального розподілу. Ця теорема підкреслює особливість нормального розподілу в теорії ймовірностей.

[ред.] Формулювання Ліндеберга

Нехай $\{\mathbf{X}_k\}$ — послідовність взаємно незалежних випадкових величин з однаковими розподілами. Припустімо, що $\mu = E(\mathbf{X}_k)$ та $\sigma^2 = D(\mathbf{X}_k)$ існують. Нехай $\mathbf{S}_n = \mathbf{X}_1 + \dots + \mathbf{X}_n$ . Тоді для довільних фіксованих $α$ , $β$ ( $α < β$ ):

$P\left\{ \alpha < \frac{S_n - n\mu}{\sigma n^{1/2}} < \beta \right\} \to \Phi(\beta) - \Phi(\alpha).$

Де $Φ(x)$ — нормальна функція розподілу.^[1]^[2]

[ред.] Посилання

↑ В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1 (1964), М.: Мир.
↑ J. W. Lindeberg (1922). «Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Warscheinlichkeitsrechnung». Mathematische Zeitschrift 15: 211-225.

[ред.] Дивіться також

У Вікіпедії є портал

«Математика»

Закон великих чисел.

[feller1-0] В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1 (1964), М.: Мир.

[1] J. W. Lindeberg (1922). «Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Warscheinlichkeitsrechnung». Mathematische Zeitschrift 15: 211-225.

[1]

[2]

Центральна гранична теорема

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Формулювання Ліндеберга

[ред.] Посилання

[ред.] Дивіться також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами