Циклотронна частота

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Циклотро́нна частота́ — циклічна частота обертання вільної зарядженої частки в однорідному магнітному полі. [1].

Позначається  \omega_H .

 \omega_H = \frac{|q|B}{mc} ,

де q — заряд частки, В — магнітна індукція, m — маса частки, c — швидкість світла [2].

Класичний рух[ред.ред. код]

На заряджену частку в магнітному полі діє сила Лоренца.

 F = \frac{q}{c}[\mathbf{v}, \mathbf{B}] ,

де  \mathbf{v}  — швидкість частки.

Магнітне поле не впливає на класичну заряджену частку, яка рухається вздовж поля. Якщо ж класична заряджена частка має складову швидкості перпендикулярну вектору магнітної індукції ( v_\perp ), така частка здійснюватиме обертання із циклічною частотою, яка визначається наведеною формулою й називаєтсья циклотронною частотою. Якщо частка має складову швидкості вздовж поля й складову швидкості перпендикулярну полю, то вона рухатиметься по гвинтовій лінії.

Радіус спіралі

 r_H = \frac{mc v_\perp}{|q|B}

називають циклотронним або ларморовим радіусом.

Магнітне поле закручує рух частки, й чим воно сильніше, тим менший радіус обертання.

Квантова механіка[ред.ред. код]

Енергія квантовомеханічної зарядженої частки в магнітному полі задається формулою (див. Рівні Ландау)

 E = \left( n+ \frac{1}{2} \right)\hbar\omega_H + \frac{p_z^2}{2m} ,

де n — певне квантове число, яке пробігає значення від 0 до нескінченості,  p_z  — складова імпульсу частки, направлена вздовж поля [3].

Використання[ред.ред. код]

Явище обертання часток в магнітному полі використовується в прискорювачах заряджених часток — циклотронах.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Циклотронну частоту іноді називають ларморівською частотою, однак у інших випадках ларморівською частотою називають у два рази меншу величину.
  2. Формула приведена в системі СГСГ
  3. Дана формула не враховує вклад у енергію спіна

Див. також[ред.ред. код]

Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.