Циклоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Коло, яке котиться, малює циклоїду

Циклоїда (від грец. κυκλοειδής — круглий) — плоска трансцендентна крива. Циклоїда визначається кінематично як траєкторія фіксованої точки кола радіуса r, що котиться без ковзання по прямій.

Рівняння[ред.ред. код]

Приймемо горизонтальну вісь координат як пряму, по якій котиться коло радіуса r.

Властивості[ред.ред. код]

Історичний нарис[ред.ред. код]

Першим із учених звернув увагу на циклоїду Микола Кузанський в XV столітті, але серйозне дослідження цієї кривої почалося тільки в XVII столітті. Назву циклоїда придумав Галілей (у Франції цю криву спочатку називали рулеттою). Змістовне дослідження циклоїди провів сучасник Галілея Мерсенн. Серед трансцендентних кривих, тобто кривих, рівняння яких не може бути записане у вигляді многочлена від x, y, циклоїда - перша з досліджуваних.

Паскаль писав про циклоїду:

« Рулетта є лінія настільки звичайною, що після прямої і кола немає лінії, як зустрічається частіше; вона окреслюється перед очима кожного, що треба дивуватися тому, як її не розглянули давні… тому що це не що інше, як шлях, що описує у повітрі цвях колеса.  »

Нова крива швидко завоювала популярність і піддалася глибокому аналізу, у якому брали участь Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбніц, брати Бернуллі та інші корифеї науки XVII-XVIII століть. На циклоїді активно вигострювалися методи, що з'явились в ті роки математичного аналізу.

Той факт, що аналітичне дослідження циклоїди виявилося настільки ж успішним, як і аналіз алгебраїчних кривих, зробив велике враження й став важливим аргументом на користь "зрівняння в правах" алгебраїчних і трансцендентних кривих.

Література[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб: ЛКИ, 2008. — С. 213. — ISBN 978-5-382-00839-4.