Нехай дано ланцюг Маркова з дискретним часом, дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей . Нехай — нерозкладний клас станів періодом . тоді існує розбиття множини: , тобто
Побудовані таким чином підмножини називаються циклічними підкласами.
Ланцюг всередині циклічного підкласу[ред. | ред. код]
Очевидно маємо:
,
тобто через кожні кроків ланцюг повертається в той же циклічний підклас. Тоді для будь-якого фіксованого можна побудувати новий ланцюг Маркова з множиною станів і матрицею перехідних ймовірностей . Цей ланцюг буде нерозкладним і аперіодичним. Таким чином, вивчення багатьох питань поведінки ланцюга Маркова зводиться до випадку аперіодичного нерозкладного ланцюга.