Циркуляція векторного поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Циркуля́ція ве́кторного по́ля — криволінійний інтеграл по замкнутому контуру

 \oint_\Gamma \mathbf{F}\cdot d\mathbf{l} = \oint_\Gamma F_xdx + F_ydy + F_zdz .

де  \mathbf{F}  — векторне поле.

Циркуляція потенційного поля дорівнює нулю.

Фізична інтерпретація[ред.ред. код]

Якщо F — деяке силове поле, тоді циркуляція цього поля по деякому довільному контуру Γ є роботою цього поля при переміщенні точки уздовж контура Г. Звідси безпосередньо слідує критерій потенційності поля: поле є потенційним, коли циркуляція його по довільному замкнутому контуру є нуль. Або ж, як випливає з формули Стокса, в будь-якій точці області D ротор цього поля є нуль.

\forall \Gamma \subset D:\oint\limits_{\Gamma }{\mathbf{F}(\mathbf{r})d\mathbf{l}}=0\Leftrightarrow \forall \mathbf{r}\in D:\operatorname{rot}\mathbf{F}(\mathbf{r})=\mathbf{0}

Дивіться також[ред.ред. код]