Ціла частина числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Графік функції y=[x] або y=\lfloor x \rfloor

Ціла частина дійсного числа x — найбільше ціле число, яке не більше ніж x. Ціла частина числа x зазвичай позначається як [x].

Графік функції y=\lceil x \rceil

В інформатиці поряд з функцією ціла частина використовують функції підлога (англ. floor) та стеля (англ. ceiling). Функція підлога позначається як y=\lfloor x \rfloor та збігається з цілою частиною, функція стелі позначається як \lceil x \rceil та дорівнює найменшому цілому числу, яке не менше за x.

Визначення за допомогою нерівностей такі:

 \lfloor x \rfloor=\max\, \{m\in\mathbb{Z}\mid m\leqslant x\},
 \lceil x \rceil=\min\,\{n\in\mathbb{Z}\mid n\geqslant x\}.

Позначення та приклади[ред.ред. код]

Для цілої частини числа x довгий час використовувалось позначення [x], введене Гаусом. Ні поняття функції стеля, ані спеціального позначення для неї не існувало. В 1962 році Кеннет Айверсон продовжив округлення числа x до найближчого цілого в меншу і більшу сторони називати «підлога» і «стеля» x і позначати \lfloor x \rfloor і \lceil x \rceil відповідно [1].

В сучасній математиці вживають обидва позначення, [x] і \lfloor x \rfloor, однак існує тенденція переходу до термінології і позначенням Айверсона. Одна з причин цього — потенційна неоднозначність поняття «ціла частина числа»[1]. Наприклад, ціла частина числа 2,7 рівна 2, але можливі дві думки на те, як визначити цілу частину числа −2,7. Відповідно до даного в цій статті визначення [x] \equiv \lfloor x \rfloor = -3, однак в деяких калькуляторах наявна функція цілої частини числа INT, для від'ємних чисел визначена як INT(-x) = -INT(x), таким чином INT(-2,7) = −2. В термінології Айверсона відсутні можливі неоднозначності:


\begin{matrix}
\lfloor 2{,}7 \rfloor  = 2, &  \lfloor -2{,}7 \rfloor  = -3, \\
\lceil 2{,}7 \rceil  = 3, & \lceil -2{,}7 \rceil = -2
\end{matrix}

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика.

Див. також[ред.ред. код]