Чевіана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Чевіа́на — будь-який відрізок, що сполучає вершину трикутника та одну з точок на протилежній їй стороні. Частковими випадками є медіана, симедіана, бісектриса та висота. Назва походить від імені італійського інженера Джованні Чеви, який 1678 року сформулював і довів відому теорему Чеви, що також названа його іменем.

Довжина[ред.ред. код]

Трикутник з чевіаною

Довжина чевіани визначається з теореми Стюарта. Довжина відрізка d з малюнку визначається як:

\,b^2m + c^2n = a(d^2 + mn).

Якщо чевіана є медіаною, маємо

\,m(b^2 + c^2) = a(d^2 + m^2)

або

\,2(b^2 + c^2) = 4d^2 + a^2

оскільки

\,a = 2m.

Якщо чевіана є бісектрисою, то формула перетворюється на

\,(b + c)^2 = a^2 \left( \frac{d^2}{mn} + 1 \right).

Якщо чевіана є висотою:

\,d^2 = b^2 - n^2 = c^2 - m^2.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]