Чисельне інтегрування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Задача чисе́льного інтегрува́ння полягає в знаходженні приблизного значення інтегралу

$J[f] = \int_a^b f(x) dx,$

де $f (x)$ — задана функція^[1].

На відрізку $[a, b]$ вводиться сітка $\omega = \{x_i:\; x_0 = a < x_1 < \dots < x_i < x_{i+1} < \dots < x_N = b\}$ та в як наближене значення інтегралу розглядається число

$J_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i),$

де $f (x i)$ значення функції $f (x)$ у вузлах $x = x i$ , $c i$ — вагові множники (ваги), що залежать лише від узлів, але не залежать від вибору $f (x)$ . Ця формула називається квадратурною формулою.

Задача чисельного інтегрування із допомогою квадратур полягає в знаходженні таких узлів ${x i}$ і таких ваг ${c i}$ , щоб похибка квадратурної формули

$D_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i) - \int_a^b f(x) dx = J_N[f] - J[f]$

була мінімальною для фунцій із заданого класу^[1].

[ред.] Джерела інформації

↑ ^а ^б Самарский А. А.. Введение в численные методы, вид. друге (1987) (рос.), Москва: Наука.

[ред.] Дивіться також

[ред.] Література

Турчак Л. И.. Основы численных методов (1987) (рос.), Москва: Наука.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

[samarsky-0] а ^б Самарский А. А.. Введение в численные методы, вид. друге (1987) (рос.), Москва: Наука.

[1]

Чисельне інтегрування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Джерела інформації

[ред.] Дивіться також

[ред.] Література

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами