Чисельне інтегрування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Задача чисе́льного інтегрува́ння полягає в знаходженні приблизного значення інтегралу

J[f] = \int_a^b f(x) dx,

де f(x) — задана функція[1].

На відрізку [a, b] вводиться сітка \omega = \{x_i:\; x_0 = a < x_1 < \dots < x_i < x_{i+1} < \dots < x_N = b\}, і як наближене значення інтегралу розглядається число

J_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i),

де f(x_i) значення функції f(x) у вузлах x = x_i, c_iвагові множники (ваги), що залежать лише від вузлів, але не залежать від вибору f(x). Ця формула називається квадратурною формулою.

Задача чисельного інтегрування з допомогою квадратур полягає в знаходженні таких вузлів \{x_i\} і таких ваг \{c_i\}, щоб похибка квадратурної формули

D_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i) - \int_a^b f(x) dx = J_N[f] - J[f]

була мінімальною для функцій із заданого класу[1].

Джерела інформації[ред.ред. код]

  1. а б Самарский А. А. (1987). Введение в численные методы (рос.) (вид. друге). Москва: Наука. 

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Турчак Л. И. (1987). Основы численных методов (рос.). Москва: Наука.