Чисельне інтегрування

Задача чисе́льного інтегрува́ння полягає в знаходженні приблизного значення інтегралу

$J[f] = \int_a^b f(x) dx,$

де $f(x)$ — задана функція.

На відрізку $[a, b]$ вводиться сітка $\omega = \{x_i:\; x_0 = a < x_1 < \dots < x_i < x_{i+1} < \dots < x_N = b\}$, і як наближене значення інтегралу розглядається число

$J_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i),$

де $f(x_i)$ значення функції $f(x)$ у вузлах $x = x_i$, $c_i$ — вагові множники (ваги), що залежать лише від вузлів, але не залежать від вибору $f(x)$. Ця формула називається квадратурною формулою.

Задача чисельного інтегрування з допомогою квадратур полягає в знаходженні таких вузлів $\{x_i\}$ і таких ваг $\{c_i\}$, щоб похибка квадратурної формули

$D_N[f] = \sum_{i=0}^N c_i f(x_i) - \int_a^b f(x) dx = J_N[f] - J[f]$

була мінімальною для функцій із заданого класу.

Див. також

• Чисельні методи
• Метод трапецій
• Метод Сімпсона

Література

• Турчак Л. И. (1987). Основы численных методов (рос.). Москва: Наука.