Числа Серпінського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Числом Серпінського називається таке непарне натуральне число k, що для довільного натурального n число k\cdot 2^n+1 не є простим.


Відомі числа Серпінського[ред.ред. код]

Послідовність відомих в цей час[Коли?] чисел Серпінського починається:

78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, … .

Те, що число 78557 є числом Серпінського, було доведено в 1962 році Джоном Селфріджем, який виявив, що кожне число виду 78557\cdot 2^n+1 ділиться принаймні на одне число із множини {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Аналогічно, 271129 також є числом Серпінського: кожне число число виду 271129\cdot 2^n+1 ділиться принаймні на одне число із множини {3, 5, 7, 13, 17, 241}. Всі відомі в цей час[Коли?] числа Серпінського мають подібні множини.[1]

Проблема Серпінського[ред.ред. код]

Задача знаходження мінімального числа Серпінського відома як проблема Серпінського.

В 1967 році Селфрідж і Серпінський припустили, що 78557 є найменшим числом Серпінського. Для доведення цієї гіпотези достатньо показати, що всі менші непарні числа не є числами Серпінського. Наразі залишилося довести це твердження для 6 k:

10223, 21181, 22699, 24737, 55459 і 67607.

Посилання[ред.ред. код]

  • Prime Riddle(англ.) — стаття про числа Серпінского.