Числення висловлень

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Числення висловлень (логіка висловлень) — це формальна система в математичній логіці, в якій формули, що відповідають висловленням можуть утворюватись шляхом з'єднання простих висловлень із допомогою логічних операцій, та система формальних теорем, які дозволяють визначати певні формули в якості «теорем» формальної системи.

[ред.] Формальне визначення

Числення висловлень визначається таким чином.

1. Алфавіт числення висловлень складається з елементарних і змінних висловлень (пропозиційних змінних): (можливо з індексами), знаків логічних операцій ∨, ∧, ¬, →, і круглих дужок: «(» та «)».
2. Поняття формули означається аналогічно алгебрі висловлень.
   1. всі пропозиційні змінні та елементарні висловлення є формулами;
   2. якщо A і B — формули, то вирази (слова) (A∨B), (A∧B), (¬A), (A→B) також є формулами;
   3. інших формул, ніж побудовані за правилами 2.1 і 2.2 немає.

[ред.] Аксіоми

В численні висловлень визначають наступні аксіоми:

1. a→(b→a)
2. (a→b)→((a→(b→c))→(a→c))
3. (a∧b)→a
4. (a∧b)→b
5. (a→b)→((a→c)→(a→(b∧c)))
6. a→(a∨b)
7. b→(a∨b)
8. (a→c)→((b→c)→((a∨b)→c))
9. (a→¬b)→(b→¬a)
10. ¬¬a→a

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.