Число Белла

В комбінаториці числом Белла $B_n$ називається число всіх невпорядкованих розбиттів n-елементної множини, при цьому за означенням вважають $B_0 = 1$.

Число Белла можна обчислити як суму чисел Стiрлiнга другого роду:

$B_n = \sum_{m=0}^n S(n,m)$

Для чисел Белла справедлива також формула Добинського:

$B_n = \frac{1}{e}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}$.

Генератриса чисел Белла має вигляд

$\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}$.

Приклад

Значення чисел Белла $B_n$ для $n=0,1,\dots,10$:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (Послідовність A000110 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)