Бет (літера)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Число Бет)
Перейти до: навігація, пошук
Єврейський алфавіт
читається справа наліво
Алеф
א
Бет
ב
Гімель
ג
Далет
ד
Хей
ה
Вав
ו
Заїн
ז
Хет
ח
Тет
ט
Йод
י
Каф
כך
Ламед
ל
Мем
מם
Нун
נן
Самех
ס
Аїн
ע
Пе
פף
Цаді
צץ
Куф
ק
Реш
ר
Шин
ש
Тав
ת

Бет, івр. בֵּי"ת‎ — друга літера єврейського алфавіту. Пишеться ב. Має числове значення (гематрію) 2.

ב ב

Бет в теорії множин[ред.ред. код]

В теорії множин символ \beth_1 (читається «бет один») позначає потужність множини, яка рівна 2^{\aleph_0}. Відповідно, існують символи \beth_2, \beth_3 и так далі. Більш докладно — статті про потужність множин.

Зв'язок з алеф номером[ред.ред. код]

Припускаючи, що аксіома вибору нескінченної потужності лінійно впорядкована, то немає двох потужностей які не можуть бути порівняні. Таким чином, оскільки, за визначенням, не є нескінченними потужності між \aleph_0 і \aleph_1 випливає, що \beth_1 \ge \aleph_1. Повторюючи це міркування (див. трансфінітних індукції) отримуємо: \beth_\alpha \ge \aleph_\alpha для всіх ординалів \alpha. Континуум-гіпотеза еквівалентна \beth_1=\aleph_1.

Узагальнення континуум-гіпотези стверджує, що послідовність чисел Бет визначена так само, як послідовність Алеф номерів, тобто \beth_\alpha = \aleph_\alpha для всіх порядкових чисел \alpha.

Визначення[ред.ред. код]

Для визначення числа Бет, припустимо

\beth_0=\aleph_0

є потужність будь-якої зліченної нескінченної множини (для прикладу візьмемо множину \mathbb{N} з натуральних чисел). Позначимо P(A) булеан або множину всіх підмножин множини A. Тоді визначимо

\beth_{\alpha+1}=2^{\beth_{\alpha}},

яка є потужністю булеану А, якщо \beth_{\alpha} є потужністю А. Маючи це означення

\beth_0,\ \beth_1,\ \beth_2,\ \beth_3,\ \dots

є відповідно потужностями

\mathbb{N},\ P(\mathbb{N}),\ P(P(\mathbb{N})),\ P(P(P(\mathbb{N}))),\ \dots..

Тоді друге число Бет \beth_1 дорівнює \mathfrak c, потужності континууму, і третє число бет \beth_2 — потужність булеану континууму.

Тоді за Теоремою Кантора кожен набір в попередній послідовності має потужність строго більше, ніж попередній. Для нескінченних порядкових чисел λ відповідне число Бет визначається як верхня межа чисел Бет для всіх порядкових чисел строго менших за λ:

\beth_{\lambda}=\sup\{ \beth_{\alpha}:\alpha<\lambda \}.

Окремі кардинальні числа[ред.ред. код]

Бет-нуль[ред.ред. код]

Так як за означенням це є \aleph_0 або алеф нуль, тоді множини з потужністю \beth_0 включають:

Бет один[ред.ред. код]

Множини з потужностями \beth_1 включають в себе:

Бет два[ред.ред. код]

\beth_2 також називають 2c. Множини з потужністю \beth_2 включають в себе:

  • множину всіх функцій з R на R (RR)
  • множина всіх функцій з Rm на Rn


Буква Я Це незавершена стаття про писемність або букву.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.