Число Гагена

Число́ Га́ґена ($\mathrm{Hg}$) — характеристичне число і критерій подібності в гідродинаміці, що виражається співвідношенням тиску до в'язкого тертя. Назване на честь німецького інженера-гідравліка Ґоттгільфа Гаґена (1796-1784). Записується рівнянням:

$\operatorname{Hg} \, = \frac{L^{3}}{\rho \nu^{2}} \, \left(-\frac{dp}{dx} \right)$,

де:

$\frac{dp}{dx}$ — градієнт тиску (знак «мінус», пов'язаний з тим, що рідина рухається в бік протилежний до напрямку градієнта);

$L \,$ — характеристична довжина;

$\nu \,$ — кінематична в'язкість;

$\rho \,$ — густина.

Часткові випадки

Число Гаґена є узагальненням чисел Архімеда і Грасгофа. Так, якщо градієнт тиску обумовлений лише силою тяжіння:

$\frac{dp}{dx} = -g \Delta \rho$,

то отримаємо число Архімеда.

Якщо ж градієнт тиску пов'язаний з тепловим розширенням:

$\frac{dp}{dx} = -g \rho \beta \Delta T$,

то отримується число Грасгофа.

Джерела

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p. ISBN 8449320186