Число Люка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Числа Люка задаються рекурентною формулою

L_n = L_{n-1} + L_{n-2}

із початковими значеннями L_0 = 2 и L_1 = 1.

Послідовність чисел Люка починається так:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (Послідовність A000032 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

Формула загального члена[ред.ред. код]

Послідовність L_n можна виразити як функцію від n:

~L_n = \varphi^n + (-\varphi)^{-n}

де  \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}  — золотий переріз.

Узагальнення[ред.ред. код]

Числа Люка можна також визначити для від’ємних індексів за формулою:

 L_{-n} = (-1)^n L_n

Едуард Люка ввів поняття «узагальнених послідовностей Фібоначчі», частковим випадком яких є числа Фібоначчі и числа Люка

 \begin{matrix} F_n = U_n(1,-1) \\ L_n = V_n(1,-1) \end{matrix}