Число Річардсона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Число́ Річардсона (Ri) — характеристичне число[1] та критерій подібності в гідродинаміці, що дорівнює відношенню потенціальної енергії тіла, зануреного в рідину до його кінетичної енергії. Під «тілом» тут зазвичай розглядають рідину або газ.

Це число назване на честь англійського вченого Льюїса Річардсона (англ. Lewis Fry Richardson; 1881—1953).

У загальному випадку число Річардсона визначається рівнянням:

\operatorname{Ri} \, = \frac{\Delta \rho\,g\,L}{\rho\,v^2},

де:

Це число можна виразити через числа Архімеда та Рейнольдса:

\operatorname{Ri} \, = \frac{\operatorname{Ar}}{\operatorname{Re}^2}.

Якщо число Річардсона значно менше за одиницю, то сила Архімеда не відіграє суттєвої ролі для течії. Якщо воно більше за одиницю, то сила плавучості домінує (у тому розумінні, що конвекція не може ефективно перемішати розшароване за густиною середовище).

Часткові визначення[ред.ред. код]

Без архімедової сили[ред.ред. код]

Якщо густина тіла значно перевищує густину середовища, то архімедовою силою можна знехтувати, тобто:

\frac{\Delta \rho}{\rho} \, \approx 1,

Тоді:

\operatorname{Ri} \, = \frac{g\,h}{v^2},

Легко побачити, що число Річардсона у цьому випадку обернено пропорційне до числа Фруда:

\operatorname{Ri} \, = \frac{1}{\operatorname{Fr}^2}.

Конвекція[ред.ред. код]

При розгляді температурної конвекції зміна густини викликана нагріванням:

\Delta \rho = \rho \, \beta \, \Delta T,

У цьому випадку середовищем є та ж рідина чи газ, тільки не нагріті. У цьому випадку число Річардсона можна записати як:

\operatorname{Ri} \,= \frac{g \beta (T_{hot}-T_0)}{|\vec{v}\cdot\nabla\vec{v}|}
= \frac{g\,L\,\beta\Delta T}{v^2} = \frac{\operatorname{Gr}}{\operatorname{Re}^2}

де:

Розгляд у диференціальній формі[ред.ред. код]

Розглянемо плавну зміну густини і швидкості рідини у напрямку певної координити:

\operatorname{Ri} \, = \frac{g\,d\rho\,dz}{\rho\,(dv)^2}.

Після домноження на dz/dz і введення частоти Брента-Вяйсяля N, отримаємо:

\mathrm{Ri}  = N^2 \, \left(\frac{dv}{dz}\right)^{-2}

Використання[ред.ред. код]

Число Річардсона використовується в метеорології як критерій турбулентних процесів, що відбуваються у вільній атмосфері[2]. Він визначає ступінь стратифікованості атмосфери:

  • якщо Ri < 0 і градієнт температури, що оточує частку повітря яка розглядається dT/dh < -γa, то стратифікація атмосфери є нестійкою (тут γa = 1°/100 м — сухоадіабатичний градієнт температури);
  • якщо Ri > 0 і dT/dh > -γa, то стратифікація стійка;
  • і байдужа у випадку Ri=0, dT/dh = -γa.

При розгляді температурної конвекції число Річардсона визначає відносну величину природної конвекції по відношенню до вимушеної конвекції.

В авіації число Річардсона використовується як наближена міра очікуваної повітряної турбулентності.

В океанографії число Річардсона враховує стратифікацію і є мірою важливості механічних і густинних ефектів у водяному стовпі:

\operatorname{Ri} \, = \frac{N^2}{(du / dz)^2},

де N\, — частота Брента-Вяйсяля.

Примітки[ред.ред. код]

  1. ДСТУ 3651.2-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.
  2. Річардсона число в Метеословнику. (рос.)

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]