Число Стірлінга першого роду

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Числа Стірлінга, названі так на честь шотландського математика Джеймса Стірлінга (1692-1770), грають винятково важливу роль в комбінаториці, алгебрі та теорії ймовірностей.

Означення[ред.ред. код]

Нехай

 (x)_n=x(x-1)...(x-n+1).

За означенням покладемо  (x)_0=1. Зауважимо, що  (x)_n многочленом  n -го степеня.

Коефіцієнти ~s(n,k) при степенях ~x в розкладі

 (x)_n=\sum_{k=0}^n s(n,k)x^k.

називають числами Стірлінга першого роду.

Приклад[ред.ред. код]

Таблиця чисел Стірлінга першого роду[1]:


n\k 1 2 3 4 5 6 ...
1 1
2 -1 1
3 2 -3 1
4 -6 11 -6 1
5 24 -50 35 -10 1
6 -120 274 -225 85 -15 1
...

Властивості[ред.ред. код]

Числа Стірлінга першого роду задаються рекурентним співвідношенням:

 s(n, n) = 1 , для  n\geq 0 ,

 s(n, 0) = 0 , для n > 0,

 s(n+1, k) = s(n, k-1) - n\cdot s(n, k) для   1 \leq k \leq n.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. André F. Labossière (2006-03-27). OEIS - The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A008275. 
  • М.Й. Ядренко. Дискретна математика: навчальний посібник. - К.: МП"ТВіМС", 2004. - 245 с.