Число обумовленості

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Число обумовленості - величина, що характеризує точність розв'язку, отриманого чисельним методом. Якщо точність велика, то дані добре обумовлені, інакше вони погано обумовлені.

Для квадратної матриці A — це \kappa(A)=\|A\| \cdot \|A^{-1}\|. Де \| A \| - норма матриці A.

Число обумовленості характеризує стійкість СЛАР до обчислювальної похибки. Тобто, чим більше число обумовленості матриці системи (чим гірше обумовлена СЛАР), тим менш точними будуть розв’язки отримані за допомогою чисельних методів, та навпаки.

Прямокутна матриця[ред.ред. код]

Для прямокутної матриці A \in \mathbb{C}^{m\times n}, повного рангу, m \ge n, число обумовленості визначають через псевдообернену матрицю: \kappa(A) = \|A\| \cdot \|A^+\|. Оскільки A^+ мотивована проблемою найменших квадратів, це визначення найкорисніше у випадку \|\cdot\| = \|\cdot\|_2, коли ми маємо

\kappa(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}.

Властивості числа обумовленості[ред.ред. код]

  1. \kappa(A)\ge 1