Число торта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці число торта, позначуване Cn, — це максимальне число областей, на яку можна поділити тримірний куб кількістю n площин. Число торта називається саме так, тому що можна уявити, що площини — це розрізи, виконані ножем у торті, що має форму куба.

Значення Cn для возрастающих n ≥ 0 даются следующим рядом 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …[1]

Число торта є тримірним аналогом двомірних центральних багатокутних чисел. Послідовність, утворена різницею між двома послідовно розташованими числами торта, є послідовністю центральних багатокутних чисел.

Загальна формула[ред.ред. код]

Якщо n! позначає факторіал, і ми позначимо біномінальні коефіцієнти як

  {n \choose k} = \frac{n!}{k! \, (n-k)!} ,

приймаючи, що n площин ділять куб, то число торта таке:[2]

 C_n = {n \choose 3} + {n \choose 2} + {n \choose 1} + {n \choose 0} = \frac{1}{6}(n^3 + 5n + 6).

Примітки[ред.ред. код]

  1. Он-лайн енциклопедія цілочисельних послідовностей. «A000125: Числа торта». Процитовано 26 вересня 2011. (англ.)
  2. Ерик Вайсштайн. «Поділ простору площинами». Wolfram MathWorld: Найбільший математичний ресурс у веб. Процитовано 26 вересня 2011. (англ.)