Чотиригранник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Модель тетраедра

Чотиригранник, тетраедр, трикутна піраміда — багатогранник із чотирма вершинами, і з чотирма трикутними гранями, в кожній з вершин якого сходяться по 3 грані.

У чотиригранника 4 грані, 4 вершини і 6 ребер. Паралельні площини, що проходять через парчотиригранника, що схрещуються, визначають описання чотиригранника паралелепіпед.

Відрізок, що сполучає чотиригранника з точкою перетину медіан протилежної грані, називається його медіаною, опущеною з даної вершини. Відрізок, що сполучає середини чотиригранника, що схрещуються, називається його бімедіаною, що сполучає дані ребра. Відрізок, що сполучає чотиригранника з точкою протилежної грані і перпендикулярний цій грані, називається його висотою, опущеною з даної вершини.

Властивість[ред.ред. код]

Всі медіани і бімедіани чотиригранника перетинаються в одній точці. Ця точка ділить медіани у відношенні 3:1, міряючи від вершини, а бімедіани — навпіл.

Види тетраедрів[ред.ред. код]

Виділяють:

  • рівногранний тетраедр, у якого всі грані - рівні між собою трикутники;
  • ортоцентричний тетраедр, у якого всі висоти, опущені з вершин на протилежні грані, перетинаються в одній точці;
  • прямокутний тетраедр, у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою;
  • правильний тетраедр, у якого всі чотири грані - рівносторонні трикутники.

Об'єм[ред.ред. код]

Об'єм чотиригранника (з урахуванням знаку), вершини якого знаходяться в точках ~ \mathbf{r}_1 (x_1,y_1,z_1), ~ \mathbf{r}_2 (x_2,y_2,z_2), ~ \mathbf{r}_3 (x_3,y_3,z_3), ~ \mathbf{r}_4 (x_4,y_4,z_4), дорівнює

~ V = -\frac16
\begin{vmatrix}
1 & x_1 & y_1 & z_1 \\
1 & x_2 & y_2 & z_2 \\
1 & x_3 & y_3 & z_3 \\
1 & x_4 & y_4 & z_4
\end{vmatrix}