Шаблон:Розподіл ймовірностей

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
[редагувати] [історія] [очистити кеш] Іконка документації Документація шаблону
Пуасона
Функція ймовірностей
Plot of the Poisson PMF
На горизонтальній осі відкладено значення параметру k. Функцію визначено лише для цілих k. Лінії між точками лише для зручності перегляду.
Функція розподілу ймовірностей
Plot of the Poisson CDF
На горизонтальній осі відкладено значення параметру k.
Параметри \lambda \in [0,\infty)
Носій функції k \in \{0,1,2,\ldots\}
Розподіл ймовірностей \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\!
Функція розподілу ймовірностей (cdf) \frac{\Gamma(\lfloor k+1\rfloor, \lambda)}{\lfloor k\rfloor !}\!\text{ for }k\ge 0

(where \Gamma(x, y) цу неповна гамма функція та \lfloor k\rfloor це ціла частина)

Середнє \lambda
Медіана \text{usually about }\lfloor\lambda+1/3-0.02/\lambda\rfloor
Мода \lfloor\lambda\rfloor та \lambda-1 якщо \lambda - ціле
Дисперсія \lambda
Коефіцієнт асиметрії \lambda^{-1/2}\,
Коефіцієнт ексцесу \lambda^{-1}\,
Ентропія \lambda[1\!-\!\log(\lambda)]\!+\!e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k\log(k!)}{k!}

(для великих \lambda) \frac{1}{2}\log(2 \pi e \lambda) - \frac{1}{12 \lambda} - \frac{1}{24 \lambda^2} - \frac{19}{360 \lambda^3} + O(\frac{1}{\lambda^4})

Твірна функція моментів (mgf) \exp(\lambda (e^t-1))\,
Характеристична функція \exp(\lambda (e^{it}-1))\,

type = pmf || pdf.