Шестикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Шестикутник (гексагон) — многокутник, що має шість вершин та шість сторін.

Правильний шестикутник[ред.ред. код]

Hexagon.svg

Правильний шестикутник

Правильний шестикутник — це правильний багатокутник з шістьма сторонами.

Властивості[ред.ред. код]

  • Особливість правильного шестикутника — рівність його сторони і радіуса описаного навколо нього кола, оскільки 2 \sin \frac{\pi}{6} = 1.
  • Всі кути правильного шестикутника дорівнюють 120°
  • Радіус вписаного кола дорівнює:
    r = \frac{\sqrt 3}{2} t.
  • Радіус описаного кола дорівнює:
    R = t.
  • Периметр правильного шестикутника дорівнює
    P = 6 R = 4 \sqrt 3 r.
  • Площа правильного шестикутника розраховується за формулами:
    S = \frac{3 \sqrt 3}{2} R^2,
    S = 2 \sqrt 3 r^2.
  • Найдовша діагональ правильного шестикутника вдвічі довша за його сторону.

Побудова[ред.ред. код]

Правильний шестикутник можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.

Кроки побудови правильного шестикутника

Правильний шестикутник у природі, техніці та культурі[ред.ред. код]

  • Бджолині стільники наочно показують розбиття площини на правильні шестикутники.
  • Деякі складні молекули вуглецю (наприклад, графіт) мають гексагональну кристалічну ґратку.
  • Гігантський гексагон — атмосферне явище на Сатурні.
  • Перетин гайки, багатьох олівців має вигляд правильного шестикутника.
  • Гексаграма — шестикутна зірка, утворена двома рівносторонніми трикутниками, є, зокрема, символом іудаїзму.
  • Контур Франції нагадує правильний шестикутник, тому ця фігура — символ країни. Вислів «гексагон» у французькій мові широко вживається як перифраз назви «Франція». Форма шестикутника використовується також на французьких монетах євро. Щоправда, порівняння Франції з шестикутником відносно недавнє.[1]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Nathaniel B. Smith, «The idea of the French Hexagon», dans French historical studies, vol. 6, no 2, 1969, p. 139–155 (ISSN 0016-1071).