Шифр Цезаря
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Шифр Цезаря — симетричний алгоритм шифрування підстановками. Використовувався римським імператором Юлієм Цезарем для приватного листування.
Зміст |
[ред.] Принцип дії
Принцип дії полягає в тому, щоб циклічно зсунути алфавіт, а ключ — це кількість літер, на які робиться зсув.
[ред.] Математична модель
Якщо зіставити кожному символу алфавіту його порядковий номер (нумеруючи з 0), то шифрування і дешифрування можна виразити формулами:
де 
— символ відкритого тексту, 
— символ шифрованого тексту, 
— потужність алфавіту, а 
— ключ.
Можна помітити, що суперпозиція двох шифрувань на ключах 
і 
є просто шифруванням на ключі 
. Більш загально, множина шифруючих перетворень шифру Цезаря утворює групу 
.
[ред.] Приклад
Припустимо, що, використовуючи шифр Цезаря, з ключем, який дорівнює 3, неохідоно зашифрувати словосполучення «ШИФР ЦЕЗАРЯ».
Для цього зрушимо алфавіт так, щоб він починався з четвертої букви (Г). Отже, беручи вихідний алфавіт
АБВГҐДЕЄЖЗИІЇЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЮЯ,
і зміщуючи всі літери вліво на 3, отримуємо:
ГҐДЕЄЖЗИІЇЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЮЯАБВ,
де Г=А, Ґ=Б, Д=В, і т. д.
Використовуючи цю схему, відкритий текст «ШИФР ЦЕЗАРЯ» перетворюється на «ЮЙЧУ ЩЗЇГУВ». Для того, щоб одержувач повідомлення міг відновити вихідний текст, необхідно повідомити йому, що ключ — 3.
[ред.] Алгоритм зламу
Шифр Цезаря має замало ключів — на одиницю менше, ніж літер в абетці. Тому перебрати усі ключі не складає особливої роботи. Дешифрування з одним з ключів дасть нам вірний відкритий текст.
Також подолати шифр Цезаря можна у зв'язку з тим, що частота появи кожної літери в шифртексті співпадає з частотою появи у відкритому тексті. Якщо припустити, що частота появи літер у відкритому тексті приблизно відповідає середньостатистичній відносній частоті появи літер в текстах мови, на якій написано повідомлення, тоді ключ знаходиться зіставленням перших декількох літер, що трапляються найчастіше у відкритому та зашифрованому текстах.
[ред.] Див. також
[ред.] Додаткова інформація
- Деякі статистичні відомості сторінка на сайті «Весна», містить інформацію про середню частоту українських літер у текстах.
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
