Щасливе число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Натуральне число називається щасливим числом, якщо послідовність, яка починається з цього числа, і кожен наступний член якої є сумою квадратів цифр попереднього, містить член рівний одиниці.

Числа, які не є щасливими називаються сумними числами, або нещасливими числами.

Приклад[ред.ред. код]

Перевіримо, чи число 32 є щасливим числом. Збудуємо послідовність:

  • a_1=32
  • a_2=3^2+2^2=13
  • a_3=1^2+3^2=10
  • a_4=1^2+0^2=1

Послідовність містить 1, отже 32 є щасливим числом.

Щасливі числа не більші 500:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496 (Послідовність A007770 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

Властивості[ред.ред. код]

  • Щасливих чисел та сумні чисел є безмежно багато (операції дописування нулів до числа та перестановки цифр у числі залишають щасливі числа щасливими, а сумні — сумними).
  • Кожне число з послідовності породженої щасливим числом є щасливим числом і кожне число з послідовності породженої сумним числом є сумним числом.
  • Послідовність, яку породжує кожне сумне число завжди закінчується циклом
4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...