4-група Клейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

4-група Клейна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Клейна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.

Визначення[ред.ред. код]

4-групою Клейна називається прямий добуток Z_2 \times Z_2 двох циклічних груп порядку 2, чи будь яка ізоморфна група. Дана група має чотири елементи. Порядок кожного елемента за винятком одиничного рівний 2. Якщо позначити елементи групи (1,i,j,k) то таблиця Келі даної групи матиме вигляд:

* 1 i j k
1 1 i j k
i i 1 k j
j j k 1 i
k k j i 1

Як і будь-яка інша група чотири-група Клейна є підгрупою групи перестановок. Її циклічний запис:

V4 = { (1), (12)(34), (13)(24), (14)(23) }

Властивості[ред.ред. код]

  • 4-група Клейна є єдиною групою порядка 4.