4-струм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

4-струм, чотириструм у спеціальній та загальній теорії відносності — лоренц-коваріантний чотиривектор, що об’єднує густину струму електричних зарядів (або 3-вектор густини струму будь-яких інших частинок) і об’ємну густину заряду (або об’ємну концентрацію частинок).

J^{\mu} = \left(c \rho,\;\mathbf{j} \right),

де

c — швидкість світла,
\rho — скалярна густина заряда,
\mathbf j=\rho\,\mathbf{u} — 3-вектор густини струму,
\mathbf{u} — 3-вектор швидкості зарядів.

У спеціальній теорії відносності локальне збереження електричного заряду виражається рівнянням неперервності, яке означає рівність нулю інваріантної дивергенції 4-струму:

D \cdot J = \partial_{\mu} J^{\mu} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0,

де D — 4-векторний оператор, що зветься 4-градієнт і означається як \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t},\; \mathbf{\nabla} \right). Тут використано нотацію Ейнштейна про підсумовування за індексами, що повторюються. Вищенаведене рівняння можна коротше записати як

J^{\mu}{}_{,\mu}=0\,

із звичайним позначенням частинної похідної за даною координатою як коми перед відповідним індексом.

У загальній теорії відносності рівняння неперервності записується так:

J^{\mu}{}_{;\mu}=0\,,

де крапка з комою перед індексом значить коваріантну похідну за відповідною координатою.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Джексон Дж. Классическая электродинамика. — Москва: Мир, 1965.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — Москва: Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. VIII). — Москва: Физматлит, 2005. — 656 с. — ISBN 5-9221-0123-4