FIR-фільтр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Фільтр зі скінче́нною і́мпульсною характери́стикою (нерекурсивний фільтр, рос. КИХ-фильтр) або FIR-фільтр (FIR скор. від англ. finite impulse response - скінченна імпульсна характеристика) - один з видів лінійних цифрових фільтрів, характерною особливістю якого є обмеженість за часом його імпульсної характеристики (з якогось моменту часу вона стає точно рівною нулю). Такий фільтр називають ще нерекурсивним через відсутність зворотного зв'язку. Знаменник передавальної функції такого фільтра - якась константа.

Динамічні характеристики[ред.ред. код]

Різницеве ​​рівняння, що описує зв'язок між вхідним і вихідним сигналами фільтра: y\left (n\right)=b_0 x\left(n\right)+ b_1 x\left(n-1 \right)+...+b_P x\left(n-P \right) де P — порядок фільтра, x(n) — вхідний сигнал, y(n) — вихідний сигнал, а b_{i} — коефіцієнти фільтра. Іншими словами, значення будь-якого відліку вихідного сигналу визначається сумою масштабованих значень  P попередніх відліків. Можна сказати інакше: значення виходу фільтра в будь-який момент часу є значення відгуку на миттєве значення входу і сума всіх поступово затухаючих відгуків  P попередніх відліків сигналу, які все ще чинять вплив на вихід (після  P -відліків імпульсна перехідна функція стає рівною нулю, як уже було сказано, тому всі члени після  P -го теж стануть рівними нулю). Запишемо попереднє рівняння в більш місткому вигляді:

y \left( n \right) = \sum_{i=0}^{P} b_i x \left( n-i \right)

Для того, щоб знайти ядро фільтра покладемо

x(n) = \delta(n)

де \delta(n)дельта-функція. Тоді імпульсна характеристика FIR-фільтра може бути записана як:

h\left (n\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i \delta\left(n-i\right)

Z-перетворення імпульсної характеристики дає нам передавальну функцію FIR-фільтра:

H\left(z\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}

Див. також[ред.ред. код]