h-Кобордизм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

h-Кобордизм — бордизм (W; M, M'), де W — компактний многовид, край якого \partial W — об'єднання неперетинних замкнутих многовидів M і M', що є деформаційними ретрактами W. Найпростіший приклад — тривіальний h-кобордизм

(M\times [0,1];  M\times 0,M\times 1).

Многовиди M і M' називаються h-кобордантними, якщо існує h-кобордизм (W; M, M'), що їх з'єднує.

Теорема про h-кобордизм стверджує:

Якщо (W; M, M') — h-кобордизм, а M і M' — однозв'язні гладкі (або кусочно лінійні) многовиді й \operatorname{dim} W\ge 6, то W дифеоморфно (кусочно лінійно ізоморфно) тривіальному h-кобордизму. Зокрема, M дифеоморфно M'.

Література[ред.ред. код]

  • Милнор, Дж., Теорема об h-кобордизме, М., 1969;