k-вершинно-зв'язний граф

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В теорії графів кажуть, що граф G з множиною вершин V(G) k-вершинно-зв'язний (або k-зв'язний), якщо граф залишається зв'язним по видаленню менше ніж k вершин з графа. Інакше кажучі, граф k-зв'язний, якщо k це розмір найменшої множини вершин такої, по видаленні якої граф перестає бути зв'язним.[1]

Тотожне визначення для графів з двома і більше вершинами таке, граф є k-зв'язним, якщо будь-які дві його вершини можуть бути сполучені через k незалежних шляхів; дивись теорему Менґера.

Хоча визначення в літературі тотожні для більшості графів вони несумісні, коли мова йде про повні графи Kn, він альтернативно вважається n-зв'язним, (n-1)-зв'язним або навіть нескінченно зв'язним[1].

1-вершинно-зв'язний граф називається зв'язним, а 2-вершинно-зв'язний граф називають двузв'язним.

Вершинна-зв'язність або просто зв'язність, це найбільше k для якого граф є k-вершинно-зв'язним.

1-кістяк будь-якого k-вимірного опуклого політопа утворює k-вершинно-зв'язний граф.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Schrijver, Combinatorial Optimization, Springer 

Посилання[ред.ред. код]