LL(k)-граматика

LL(k)-граматики — це клас контекстно-вільних граматик з додатковими обмеженнями, а саме:

КВ-граматика $G=\langle N,\Sigma ,P,S\rangle$ називається LL(k)-граматикою, для деякого фіксованого k, якщо дія двох лівосторонніх виводів:

1. $S\Rightarrow ^{*}\omega _{1}A\omega _{2}\Rightarrow \omega _{1}\alpha \omega _{2}\Rightarrow ^{*}\omega _{1}x$
2. $S\Rightarrow ^{*}\omega _{1}A\omega _{2}\Rightarrow \omega _{1}\beta \omega _{2}\Rightarrow ^{*}\omega _{1}y$,

для яких з First_k(x) = First_k(y) випливає що $\alpha =\beta$ ($A\to \alpha |\beta$).

Неформально, граматика G буде LL(k)-граматикою, якщо для ланцюжка $\omega _{1}A\omega _{2}\in (N\cup \Sigma )$ k перших символів (за умови, що вони існують) решти непроаналізованого ланцюжка визначають, що з $A\omega _{2}$ існує не більше однієї альтернативи виведення ланцюжка, що починається з $\omega$ та продовжується наступними k термінальними символами.

Означення: ${\mbox{First}}_{k}(\alpha )=\{\omega |\alpha \Rightarrow ^{*}\omega x\wedge ((|\omega |=k\to x\neq \epsilon )\vee (|\omega |<k\to x=\epsilon ))\}$

Властивості LL(k)-граматик

1. Не існує алгоритму, який перевіряє належність КВ-граматики класу LL(k)-граматик.
2. Існує алгоритм, який для конкретного k перевіряє, чи є задана граматика LL(k)-граматикою.
3. Якщо граматика є LL(k)-граматикою, то вона є LL(k+p)-граматикою, (p>0).
4. Клас LL(k)-граматик — це підклас КВ-граматик, який не покриває його.

На практиці найчастіше користуються найвужчим класом LL(1), і до недавнього часу взагалі вважалось, що побудувати аналізатор для LL(k)-граматики, де k>1 практично неможливо.

Див. також

• LL-аналізатор