QR розклад матриці

QR розклад матриці — представлення матриці у вигляді добутку унітарної та правої трикутної матриці.

Матриця A розміру m×n може бути представлена у вигляді

$\ A = QR,$

де Q — унітарна матриця розміру m×m, R — верхня трикутна матриця розміру m×n.

Також можливі представлення QL, RQ, та LQ (де L нижня трикутна матриця).

Обчислення

Розклад матриці може отримуватись за допомогою різних методів:

• Процес Грама — Шмідта,
• Перетворення Хаусхолдера,
• Поворот Ґівенса.

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. (1967). Теория матриц (вид. друге). Москва: Наука. с. 576.