Неозначуване поняття

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У математиці, логіці, філософії та формальних системах неозначуване поняття (невизначене поняття, примітивне поняття, англ. primitive notion) — це початкове, базове поняття, визначення якого не дається. Часто це мотивується неформально, як правило, зверненням до інтуїції та повсякденного досвіду. В аксіоматиці відношеня між неозначуваними поняттями обмежені аксіомами.[1] Деякі автори називають останнє «визначенням» неозначуваних понять за допомогою однієї або кількох аксіом, але це може ввести в оману. Формальні теорії не можуть обійтися без неозначуваних понять, бо інакше з'явиться проблема нескінченної регресії.

Деталі

[ред. | ред. код]

Альфред Тарський пояснював роль неозначуваних понять так:[2]

Коли ми беремося за побудову деякої галузі знань, ми виділяємо, перш за все, певну невелику групу тверджень цієї галузі, які здаються нам відразу зрозумілими; твердження в цій групі ми називаємо ПРИМІТИВНИМИ ПОНЯТТЯМИ або НЕОЗНАЧУВАНИМИ ПОНЯТТЯМИ, і ми використовуємо їх, не пояснюючи їх значення. У той же час ми приймаємо принцип: не використовувати будь-які інші твердження галузі, що розглядається, якщо їх значення спочатку не було визначено за допомогою неозначуваних понять і таких тверджень галузі, значення яких було пояснено раніше. Речення, яке таким чином визначає значення твердження, називається ОЗНАЧЕННЯМ,...

Неминучий регрес до неозначуваних понять у теорії пізнання пояснив Гілберт де Б. Робінсон[en]:[3]

Для нематематика часто стає несподіванкою, що неможливо чітко визначити всі поняття, які використовуються. Це не поверхнева проблема, вона лежить в основі всіх знань; треба з чогось починати, а щоб досягти прогресу, треба чітко сформулювати ті елементи та відношення, які не визначені, і ті властивості, які сприймаються як належне.

Приклади

[ред. | ред. код]

Необхідність неозначуваних понять проілюстрована кількома аксіоматичними засадами математики:

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Загалом, у формальній системі правила обмежують використання неозначуваних понять. Див. напр. MU (головоломка)[en] для нелогічної формальної системи.
  2. Альфред Тарський (1946) Вступ до логіки та методології дедуктивних наук, с. 118, Oxford University Press.
  3. Гілберт де Б. Робінсон[en] (1959) Основи геометрії, 4-те видання, с. 8, Видавництво Торонтського університету[en]
  4. Мері Тайлз[en] (2004) Філософія теорії множин, с. 99
  5. Філ Скотт (2008). Механізація основ геометрії Гільберта в Ізабель.
  6. Алессандро Падоа[en] (1900) Логічний вступ до будь-якої дедуктивної теорії в Жан Гейенорт (1967) A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931, Harvard University Press 118–23
  7. Хаак, Сьюзен (1978), Філософія логіки, Cambridge University Press, с. 245, ISBN 9780521293297