Чи́слення секве́нцій — система формального виведення формул логіки першого порядку (і як часткового випадку логіки висловлень) запропонована німецьким логіком Ґергардом Ґенценом. Після праці Ґенцена розроблено кілька варіантів числення секвенцій, що є еквівалентними між собою і альтернативою аксіоматичному підходу.
Числення секвенцій є альтернативною системою формального виводу до аксіоматичних систем описаних у статтях Числення висловлень і Логіка першого порядку. Формули логіки першого порядку для поданої нижче формальної системи мають лише дві логічні зв'яязки і квантор існування. Інші символи логічних зв'язок можна визначити формулами:
- Подібно визначається і квантор загальності:
Загалом при визначенні правил використовуються такі позначення:
- ... (скінченні множини формул)
- ... (формули логіки першого порядку)
- ... (Символ, що показує, що з формул з лівої сторони (антецеденту) виводяться формули з правої сторони (консеквент))
- ... (символ логічного заперечення)
- ... (символ диз'юнкції)
- ... (квантор існування)
якщо: .
якщо:
Доведення від супротивного[ред. | ред. код]
Диз'юнкція а антецеденті[ред. | ред. код]
Диз'юнкція в консеквенті[ред. | ред. код]
Введення квантора істинності в консеквенті[ред. | ред. код]
Введення квантора істинності в антецеденті[ред. | ред. код]
, де y не зустрічається у вільному вигляді у формулі .
Рефлексивність рівності[ред. | ред. код]
Правило заміни в рівності[ред. | ред. код]
Покажемо, що
Маємо:
Як і в першому прикладі:
Коректність і повнота[ред. | ред. код]
Числення секвенцій є коректним і повним. Тобто всі формули, що можна вивести за його допомогою є логічно значимі і всі логічно значимі формули можна вивести за допомогою числення секвенцій. Це еквівалентно твердженню, що тоді і тільки тоді коли для довільних множини формул і формули .