Відмінності між версіями «Алгебрична функція»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][очікує на перевірку]
м (Shmurak перейменував сторінку з Алгебраїчна функція на Алгебрична функція поверх перенаправлення)
м (There was a mistake in the wording of the formula)
Мітки: Візуальний редактор перше редагування
 
Рядок 4: Рядок 4:
 
Загалом, функція кількох змінних <math>u = f(x, y, z, \dots)</math> зветься алгебраїчною в точці (x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>, ..), якщо існує [[окіл]] цієї точки, де функція задовольняє рівняння вигляду:
 
Загалом, функція кількох змінних <math>u = f(x, y, z, \dots)</math> зветься алгебраїчною в точці (x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>, ..), якщо існує [[окіл]] цієї точки, де функція задовольняє рівняння вигляду:
   
:<math>P_n(x, y, z, \dots) u^n + P_1(x,y,z, \dots)u^{n-1} + \dots + P_n (x, y, z, \dots) =0\,</math>,
+
:<math>P_0(x, y, z, \dots) u^n + P_1(x,y,z, \dots)u^{n-1} + \dots + P_n (x, y, z, \dots) =0\,</math>,
   
 
де <math>P_0, P_1, \dots, P_n\,</math> це многочлени відносно x, y, z.
 
де <math>P_0, P_1, \dots, P_n\,</math> це многочлени відносно x, y, z.

Поточна версія на 18:28, 22 грудня 2019

Алгебраїчна функція, також алгебрична функціяфункція, що задовольняє алгебраїчне рівняння.

Визначення і приклади[ред. | ред. код]

Загалом, функція кількох змінних зветься алгебраїчною в точці (x0, y0, z0, ..), якщо існує окіл цієї точки, де функція задовольняє рівняння вигляду:

,

де це многочлени відносно x, y, z.

Наприклад, функція дійсної змінної є алгебраїчною на інтервалі в полі дійсних чисел, оскільки вона задовольняє рівнянню

Існує аналітичне продовження функції на комплексну площину, з вирізаним відрізком або з двома вирізаними променями і . У цій області отримана функція комплексного змінного є алгебраїчною і аналітичною.

Алгебраїчні функції, що є многочленами або їх частками, називають раціональними; інші алгебраїчні функції називають ірраціональними.

Відомо, що якщо функція є алгебраїчною в точці, то вона є і аналітичною в даній точці. Зворотне невірно. Функції, що є аналітичними, але що не є алгебраїчними, називаються трансцендентними функціями.

Алгебраїчні рівняння[ред. | ред. код]

Рівняння виду

де P і Q многочлени з коефіцієнтами з поля раціональних чисел, називається алгебраїчним рівнянням.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела інформації[ред. | ред. код]