Випадкова подія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 16:17, 3 квітня 2020, створена Shkod (обговорення | внесок)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій. Кожна випадкова подія є наслідком великої кількості випадкових причин які врахувати немає можливості оскільки число їх дуже велике і закони їхні невідомі. Випадковими подіями називаються підмножини простору елементарних подій, що є відповідними прообразами певних висловлювань про результат стохастичного експерименту. Подія — це результат випробування. Всі події які ми спостерігаємо діляться на: достовірні, неможливі та випадкові. Події позначаються великими латинськими буквами . або однією латинською буквою з індексом: . Зміст події подають у фігурних дужках. Наприклад: настав ранок[1]. Сказати наперед про випадкову подію, що відбудеться чи не відбудеться, не можна. Прийнято вважати, що неможлива і вірогідна події — окремі випадки випадкової події. Наприклад, підкидають гральний кубик (однорідний кубик правильної форми). Маємо шість подій попарно несумісних, однаково можливі. У такому разі вважають, що для здійснення кожної події існує один шанс із шести. Наприклад, імовірність того, що на підкинутому гральному кубику випаде 5 очок, дорівнює [2].

Те, що випадкова подія має деяку ймовірність проявляється в поведінці її частоти: якщо вказані умови повторити раз, а подія відбудеться при цьому раз, то частота реалізації події при великих стає близькою до .

Подія може вважатися випадковою лише коли вона може повторитись довільну кількість разів. Якщо в n випробуваннях подія А відбувається m разів, то дріб визначає відносну частоту появи події А. Число, біля якого коливається відносна частота події, виражає ймовірність цієї події; її позначають буквою Р (від англійського слова probability — імовірність).

Ймовірність достовірної події дорівнює 1. Ймовірність неможливої події дорівнює 0. Ймовірність випадкової події більше 0 і менше 1: 0 P(A) 1.[3]

Формат запису[ред. | ред. код]

Події є підмножинами деякого простору елементарних подій Ω, тому вони часто записуються в формі предикатів, що включають випадкові величини. Наприклад, якщо X це дійсна випадкова величина визначена на просторі Ω, подія

може бути записана більш просто, так:

Цей запис звичніший для формул з ймовірністю, наприклад:

Алгебра подій[ред. | ред. код]

Сума двох подій А і В

Нехай є дві події А і В. Якщо з того, що настала подія А слідує, що настане подія В, то подія В є частинним випадком події А, тобто B A.

Якщо B A і AB , тоді ці події називають рівними.

Операції над подіями:

  1. Сумою двох подій А і В називається подія А+В, яка полягає в появі хоча б однієї з них.
  2. Добутком двох подій А і В називається подія АВ, яка полягає в одночасній появі цих подій.
    Добуток двох подій А і В
  3. Різниця двох подій А і В
    Різницею двох подій А і В називається подія А-В (А/В), яка полягає в появі події А і не появі події В.
  4. Протилежною до події А називається подія , яка полягає в ненастанні події А.

Події в ймовірнісних просторах[ред. | ред. код]

Визначення будь-якої підмножини вибіркового простору як події, працює добре, коли є скінченне число результатів, і створює проблеми коли вибірковий просторі нескінченний. Для багатьох стандартних розподілів ймовірності, таких як нормальний розподіл, вибірковий простір — це множина дійсних чисел або вся множина дійсних чисел. Спроби визначити ймовірності всіх підмножин множини дійсних чисел, стикаються з труднощами при розгляді тих наборів, що «погано себе поводять», наприклад, з невимірними. Отже, треба розглядати обмежену сім'ю підмножин.

Приклади[ред. | ред. код]

Монету підкидають три рази. Знайти ймовірності того що: а) A — герб випаде 1 раз. A — герб випаде 1 раз; г, г,г; г, г,ц; г, ц,г; ц, г,г; г, ц,ц; ц, г,ц; ц, ц,г; ц, ц,ц, n=8, m=3, P(A)=.

б) B — ні разу не випаде цифра. n=8, m=1, P(B)=.

в) C — герб випаде більше раз ніж цифра. C — герб випаде 2 або 3 рази. P(C)=.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Алгебра (Бевз) 9 клас 2017. Шкільні підручники онлайн (uk). Процитовано 2020-01-02. 
  2. Алгебра 11 класс Бевз. Электронные учебники для школы. Скачать украинские учебники pdf. (ru). Процитовано 2020-01-02. 
  3. Алгебра 10-11 клас Шкіль Слєпкань Дубинчук 2001. pick.net.ua. Процитовано 2020-01-02. 

Література[ред. | ред. код]