Вторинне квантування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 15:03, 31 січня 2015, створена Kirsim (обговорення | внесок) (→‎Література)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Втори́нне квантува́ння — процедура переходу від класичної механіки до квантової з врахування квантовості не тільки частинок, а й полів.

При вторинному квантуванні як частинки, так і поля описуються функціями-операторами, що діють на певний нульовий стан системи, широко використовується формалізм операторів народження і знищення. Ці оператори визначені в особливому абстрактному лінійному просторі, який називається простором Фока.

Врахування квантової природи полів, зокрема електромагнітного поля дозволяє, зокрема, пояснити явища спонтанного і вимушеного випромінювання, природну ширину спектральних ліній тощо.

Квантування полів[ред. | ред. код]

Фізичні поля, зокрема, електромагнітне поле, описуються хвильовими рівняннями. Спектр нормальних мод цих рівнянь, взагалі, неперервний, однак його можна дискретизувати, накладаючи періодичні граничні умови в об'ємі, розміри якого набагато перевищують розміри досліджуваних систем. Функцію Лагранжа для поля можна записати через нормальні моди у вигляді

,

де ,  — зведена стала Планка,  — енергія нормальної моди,  — амплітуда нормальної моди. Нормований власний вектор нормальної моди — .

Таким чином, функція Лагранжа зводиться до суми функцій Лагранжа окремих класичних гармонічних осциляторів. Перехід від класичних осциляторів до квантових проводиться за процедурою, описаною в статті гармонічний осцилятор. Як наслідок, гамільтоніан квантової системи набирає вигляду

.

Як і будь-який квантовий осцилятор, квантоване поле характеризується нульовими коливаннями. Стан із найнижчою енергією позначається і називається нульовим станом. Відповідна йому енергія

.

При дії оператора народження на нульовий стан утворюється частинка з енергією . Оскільки оператори народження і знищення таких частинок задовільняють комутаційним співвідношенням, характерним для квантового осцилятора

,

то такі частинки є бозонами. Повторна дія оператора на стан дає стан із двома однаковими бозонами. Продовжуючи, можна отримати стан із будь-яким числом бозонів. Кількість бозонів у квантованому полі відповідає амплітуді класичного поля — чим сильніше поле — тим більше бозонів.

Оператор поля в просторі Фока записується в загальному випадку як суперпозиція всіх можливих станів:

,

де  — комплексна функція, що задає амплітуду ймовірності існування n бозонів, що відповідають k-ій класичній нормальній моді.

Вторинне квантування ферміонів[ред. | ред. код]

Для вторинного квантування ферміонів, наприклад, електронів, потрібно перейти від опису із використанням хвильових функцій до опису з використанням відповідних функцій-операторів. Ферміони описуються хвильовими рівняннями квантової механіки, наприклад, рівнянням Дірака або рівнянням Шредінгера. Знаючи спектр відповідних гамільтоніанів та власні функції , можна записати власні хвильові функції у просторі Фока у вигляді

,

де  — оператор народження відповідного стану. Загалом, будь-яка хвильова функція змішаного стану

,

де  — комплексні функції часу. У випадку стаціонарних станів

Вводячи оператор

,

хвильову функцію можна записати як

.

Оператор і є способом опису квантової системи у просторі Фока.

Література[ред. | ред. код]

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.
  • Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. — М. : Мир, 1978. — Т. 1. — 408 с.
  • Березин Ф. А. Метод вторичного квантования. — М. : Наука, 1986. — 320 с.
  • Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. — М. : Мир, 1964. — 256 с.
  • Фудзита С. Введение в неравновесную квантовую статистическую механику. — М. : Мир, 1969. — 208 с.
  • ван Хьеу Н. Основы метода вторичного квантования. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 208 с.