Відмінності між версіями «Границя функції в точці»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(просто додав коми)
Рядок 30: Рядок 30:
 
** <math>f \left( a+ \right)</math> і <math>f \left( a + 0 \right)</math> для правої границі;
 
** <math>f \left( a+ \right)</math> і <math>f \left( a + 0 \right)</math> для правої границі;
 
** <math>f \left( a- \right)</math> і <math>f \left( a - 0 \right)</math> для лівої границі.
 
** <math>f \left( a- \right)</math> і <math>f \left( a - 0 \right)</math> для лівої границі.
  +
  +
==Див. також==
  +
* [[Повторна границя]]
   
 
== Література ==
 
== Література ==

Версія за 21:53, 12 вересня 2019

Границя функції в точці — фундаментальне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Строге математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.

Означення[1]

Означення за Коші

Нехай ,  — гранична точка множини A. Число a називається границею функції у точці , якщо

Позначення:

або

при

Означення за Гейне: Якщо для довільної послідовності точок,взятої з області визначення функції,відповідна послідовність значень функції збігається до того самого числа, то це число називають границею функції в точці.

Односторонні границі

Одностороння границя — це границя функції однієї змінної в деякій точці, коли аргумент прямує до значення аргументу у цій точці окремо зі сторони більших аргументів (правостороння границя), або зі сторони менших аргументів (лівостороння границя). Тобто, є сенс говорити про односторонні границі функції у деякій точці тільки тоді, коли у цій точці лівостороння границя функції не дорівнює правосторонній.

  • Правосторонню границю прийнято позначати наступним чином:
  • Для лівосторонньої границі прийняті такі позначення:
  • Використовуються також наступні скорочення:
    • і для правої границі;
    • і для лівої границі.

Див. також

Література

  • С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. 
  • М.О.Дзедзінський (2010). Математичний Аналіз для студентів. Львів: Листочок. 

Виноски