Відмінності між версіями «Губка Менгера»

Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
* Губка Менгера має проміжну (тобто не [[ціле число|цілу]]) [[хаусдорфова розмірність|хаусдорфову розмірність]], яка дорівнює <math>\ln20/\ln3\approx 2,73</math> оскільки вона складається з 20 рівних частин, кожна з яких подібна всій губці з коефіцієнтом [[подібність|подібності]] 1/3.
* Губка Менгера має [[топологічна розмірність|топологічну розмірність]] 1, більше того
** Губка Менгера топологічно характеризується як одновимірний зв'язний локально зв'язний метризований[[Метризовний простір|метризовний]] компакт, що не має точок локального розбиття (тобто для будь-якого зв'язного околу <math>U</math> будь-якої точки <math>x\in M</math> множина <math>U\backslash x</math> зв'язна) і не має непорожніх відкритих і вкладених у площину підмножин.
* Губка Менгера є універсальною [[крива Урисона|кривою Урисона]], тобто вона має таку властивість, що яка б не була крива Урисона <math>C</math>, в губці Менгера знайдеться підмножина <math>C'</math>, гомеоморфна <math>C</math>.
* Губка Менгера має нульовий об'єм, але нескінченну площу граней. Об'єм визначається формулою 20/27 на кожну ітерацію.