Диференціальне рівняння гіперболічного типу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 13:53, 1 березня 2016, створена 194.44.181.165 (обговорення) (вікіфікація)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.

В канонічній формі це рівняння має вигляд:

.

Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку

,

можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:

де інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.

Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку

і рівняння зводиться до вигляду

Звичайна інтерпретація змінних та час і просторова координата. До рівнянь гіперболічного типу належать хвильові рівняння, наприклад, рівняння коливання струни, рівняння Клейна-Гордона, рівняння синус-Ґордона тощо.

Дивіться також

Література