Дужки Пуассона: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][перевірена версія]
м (Вилучення 16 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1052775)
Рядок 88: Рядок 88:
[[Категорія:Класична механіка]]
[[Категорія:Класична механіка]]
[[Категорія:Симплектична геометрія]]
[[Категорія:Симплектична геометрія]]

[[bg:Скобки на Поасон]]
[[cs:Poissonova závorka]]
[[de:Poisson-Klammer]]
[[en:Poisson bracket]]
[[es:Corchete de Poisson]]
[[fa:کروشه پواسون]]
[[fr:Crochet de Poisson]]
[[he:סוגרי פואסון]]
[[it:Parentesi di Poisson]]
[[ja:ポアソン括弧]]
[[ko:푸아송 괄호]]
[[pl:Nawias Poissona]]
[[pt:Parênteses de Poisson]]
[[ro:Paranteza lui Poisson]]
[[ru:Скобка Пуассона]]
[[zh:泊松括號]]

Версія за 13:42, 24 березня 2013

Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз

де й  — будь які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів ,  — кількість ступенів свободи системи.


Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Властивості

Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:

 — тотожність Якобі

Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних

Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:

Якщо замінити і другу фунцію

Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних

Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню

.


У випадку, коли не залежить від часу явно,

Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі повинна задовільняти рівнянню Ліувілля

.

Див. також

Джерела

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.