Дужки Пуассона

Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз

$\{\varphi ,g\}=\sum _{i}^{N}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial p_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}-{\frac {\partial \varphi }{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}\right),$

де $\varphi$ й $g$ - будь які функції узагальнених координат $q_{i}$ та узагальнених імпульсів $p_{i}$, $N$ - кількість ступенів свободи системи.

Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Властивості

Кожен інтеграл руху $\psi$ повинен задовільняти рівнянню

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\{\psi ,H\}=0$.

У випадку, коли $\psi$ не залежить від часу явно,

$\{H,\psi \}=0$

Зокрема, з огляду на теорему Ліувіля густина станів у фазовому просторі $\rho$ повинна задовільняти рівнянню Ліувіля

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\{\rho ,H\}=0$.

Дивись також

• Механіка Гамільтона
• Інтеграл руху

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.