Дужки Пуассона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 08:49, 25 травня 2016, створена Дядько Ігор (обговорення | внесок) (Див. також)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз

де й  — будь які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів ,  — кількість ступенів свободи системи.


Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Властивості[ред. | ред. код]

Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:

 — тотожність Якобі

Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних

Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:

Якщо замінити і другу фунцію

Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних

Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню

.


У випадку, коли не залежить від часу явно,

Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі повинна задовільняти рівнянню Ліувілля

.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.