Відмінності між версіями «Ефект Ааронова — Бома»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (робот додав: ko:아로노프-보옴 효과)
Рядок 58: Рядок 58:
 
[[Категорія:Квантова фізика]]
 
[[Категорія:Квантова фізика]]
 
[[Категорія:Квантові гальваномагнітні явища]]
 
[[Категорія:Квантові гальваномагнітні явища]]
  +
 
[[de:Aharonov-Bohm-Effekt]]
 
[[de:Aharonov-Bohm-Effekt]]
 
[[en:Aharonov–Bohm effect]]
 
[[en:Aharonov–Bohm effect]]
Рядок 64: Рядок 65:
 
[[he:אפקט אהרונוב-בוהם]]
 
[[he:אפקט אהרונוב-בוהם]]
 
[[ja:アハラノフ=ボーム効果]]
 
[[ja:アハラノフ=ボーム効果]]
  +
[[ko:아로노프-보옴 효과]]
 
[[nl:Aharonov-Bohm-effect]]
 
[[nl:Aharonov-Bohm-effect]]
 
[[no:Aharonov-Bohm-effekten]]
 
[[no:Aharonov-Bohm-effekten]]

Версія за 03:30, 16 квітня 2009

Ефект Ааронова-Бома (англ. Aharonov-Bohm effect) - квантовомеханічний ефект, який характеризує вплив зовнішнього електромагнітного поля, що зосереджене в області, недосяжній для зарядженої частки, на її квантовий стан. Наявність такого нелокального впливу електромагнітного поля на заряджену частку, який зникає в класичному наближенні, підкреслює що при квантовому розгляді взаємодії зарядженої частки з електромагнітним полем останнє не зводиться до локальної дії на неї сили Лоренца. Вперше на можливість такого ефекту вказали[1] Еренберг (W.Ehrenberg) та Сайді (R.E.Siday) в 1949 році. Незалежно детальний теоретичний розгляд ефекту було здійснено [2] Аароновим та Бомом в 1959 році. Їхні дослідження привернули увагу до особливої ролі електромагнітних потенціалів в квантовій теорії.

Опис ефекту

Типова схема спостереження ефекту Ааронова-Бома. Інтерференція спостерігається у випадку включення магнітного поля в тонкому соленоїді.

Формально можливість ефекту Ааронова-Бома обумовлена тим, що рівняння Шредінгера для хвильової функції зарядженої частки в зовнішньому електромагнітному полі містить потенціал цього поля. Він визначає фазу хвильової функції і при виборі відповідної геометрії досліду призводить до інтерференційного ефекту навіть за відсутності прямої силової дії поля на частку. Цей ефект не залежить від вибору калібровки потенціалів і обумовлений різницею фаз вздовж різних можливих шляхів розповсюдження частки. Він існує як для скалярного, так і для векторного потенціалу електромагнітного поля.

Ефект яскраво проявляє себе при розсіюванні зарядженої частки на нескінченному соленоїді радіусу , який розташовано перпендикулярно до руху частки. Всередині цього соленоїду є магнітний потік , який оточений непроникним для часток циліндричним екраном радіусу . В цьому випадку хвильова функція частки повністю зосереджена в області, де магнітне поле відсутнє і тільки векторний потенціал відмінний від нуля завдяки теоремі Стокса:

,

де інтеграл береться вздовж контуру , який охоплює соленоїд. Тому, хоч сила Лоренца на заряжену частку не діє, проте амплітуда циліндричної хвилі, що розходиться, виявляється залежною від потоку магнітного поля. Вона містить два члени, один з яких описує розсіювання на екранній поверхні і зникає при . Другий член, котрий не залежить від , визначає амплітуду розсіювання Ааронова-Бома:

де - кут розсіювання, який вимірюється від напряму падаючої плоскої хвилі (яка описує вільну частку з імпульсом ), а квант магнітного потоку ( заряд частки). Цією ж формулою описується амплітуда розсіювання зарядженої частки на соленоїді без захисного екрану в граничному випадку нескінченно тонкого соленоїду () із заданим потоком . Ця формула несправедлива в області малих кутів, де точний розрахунок показує наявність тіні за розсіювачем, причому коефіцієнт ослаблення амплітуди падаючої плоскої хвилі рівний .

Характерною особливістю розсіювання Ааронова-Бома є зникнення розсіяної хвилі, якщо магнітний потік в соленоїді дорівнює цілому числу () квантів потоку . В цьому випадку точна хвильова функція відрізняється від хвильової функції вільної частки лише на на калібровочний множник , і таке магнітне поле не впливає на квантовий стан частки. Умова відсутності розсіювання Ааронова-Бома співпадає з умовою квантування Дірака для „магнітних монополів”.

Електричний ефект Ааронова-Бома

Оскільки фаза хвильової функції залежить від векторного магнітного потенціалу, тому вона також залежить і від скалярного електричного потенціалу. Конструюючи ситуацію коли електростатичний потенціал змінюється на різних шляхах проходження частки через області з нульовим електричним полем, також можна передбачити ефект Ааронова-Бома через явища інтерференції, обумовлені зсувом фази. Відсутність електричного поля означає те, що в класичному випадку тут просто не повинно було бути ніякого ефекту.

Із рівняння Шредінгера відомо, що фаза хвильової функції з енергією E має вигляд (пропорційна) . Проте енергія залежить від електростатичного потенціалу V для частки із зарядом q. В частковому випадку, для області з постійним потенціалом V (нульове поле), енергія електростатичного поля qV просто додається до E викликаючи зсув фази.

де t час, протягом якого частка перебуває в потенціалі.

Дане теоретичне передбачення перевірялося експериментально[джерело?] на зарядах, котрі проходили між провідними циліндрами вздовж двох шляхів. Циліндри екранували частки від впливу зовнішніх електричних полів в області, де вони пролітали, проте зберігалася можливість зміни внутрішнього електричного поля шляхом прикладання зарядів до циліндрів. Звичайно, подібний експеримент занадто важкий для практичної реалізації. Тому були використані дещо інші схеми експерименту, які включали кільцеву геометрію, що переривалася тунельними бар'єрами, з прикладеними до бар'єрів напругами V. В цих схемах також виникає зсув фаз Ааронова-Бома, як і в попередніх випадках, що і було експериментально доведено в 1998 році. [3]

Ефект Ааронова-Бома на антиточках

Дивись також


Примітки

  1. Ehrenberg, W. and R. E. Siday, «The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics», Proc. Phys. Soc. London Sect. B 62, 8—21 (1949).
  2. Aharonov, Y. and D. Bohm, «Significance of electromagnetic potentials in quantum theory», Phys. Rev. 115, 485—491 (1959).
  3. van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, "Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings," Nature 391, 768–770 (1998)

Література

  • Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохорова. М.:Сов.энциклопедия. 1988.- 704с.
  • Bachtold, A., C. Strunk, J. P. Salvetat, J. M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer and C. Schonenberger, «Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes», Nature 397, 673 (1999).
  • Imry, Y. and R. A. Webb, «Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect», Scientific American, 260(4), April 1989.
  • Kong, J., L. Kouwenhoven, and C. Dekker, «Quantum change for nanotubes», Physics Web (July 2004).
  • London, F. «On the problem of the molecular theory of superconductivity», Phys. Rev. 74, 562—573 (1948).
  • Murray, M. Line Bundles, (2002).
  • Olariu, S. and I. Iovitzu Popèscu, «The quantum effects of electromagnetic fluxes», Rev. Mod. Phys. 57, 339—436 (1985).
  • Osakabe, N., T. Matsuda, T. Kawasaki, J. Endo, A. Tonomura, S. Yano, and H. Yamada, «Experimental confirmation of Aharonov-Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor». Phys Rev A. 34(2): 815—822 (1986). Abstract and full text.
  • Peat, F. David, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (Addison-Wesley: Reading, MA, 1997). ISBN 0-201-40635-7.
  • Peshkin, M. and Tonomura, A., The Aharonov-Bohm effect (Springer-Verlag: Berlin, 1989). ISBN 3-540-51567-4.
  • Schwarzschild, B. «Currents in Normal-Metal Rings Exhibit Aharonov-Bohm Effect». Phys. Today 39, 17—20, Jan. 1986.
  • Sjöqvist, E. «Locality and topology in the molecular Aharonov-Bohm effect», Phys. Rev. Lett. 89 (21), 210401/1—3 (2002).
  • Webb, R., S. Washburn, C. Umbach, and R. Laibowitz. Phys. Rev. Lett. 54, 2696 (1985).