Задача Бернштейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 22:53, 5 грудня 2019, створена Vity OKM (обговорення | внесок)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Задача Бернштейна — задача про графік функції, що є мінімальною поверхнею. Названа на честь Сергія Натановича Бернштейна, який вирішив 2-мірний випадок цієї задачі в 1914 році.

Задача Бернштейна виявилася тісно пов'язаною з питанням існування негладких мінімальних гіперповерхонь у відповідній розмірності.

Формулювання[ред. | ред. код]

При яких графік функції, визначений на всьому , що є мінімальною поверхнею в , мусить бути плоским?

Відповідь: це вірно при і невірно при . Відповідний приклад функції можна знайти серед функцій виду

,

де

Зауваження[ред. | ред. код]

Задача Бернштейна виявилася прямо пов'язана з питанням існування в неплоского конуса, що мінімізує площу. Конкретним прикладом такої гіперповерхні є поверхня

.